Lúnula de Hipócrates

radicales2

¿Qué área es mayor la azul o la roja?

Llamemos al radio de la circunferencia mayor y al radio de la menor.

lunula1

El área azul es la mitad de un cuadrado de radio luego será

El área roja, vamos a calcularla restando al área del círculo de radio el área del sector circular y las otras dos lúnulas:

lunula2

El área del sector circular es un cuarto del área del círculo mayor:

El área de las otras dos lúnulas, podemos calcularlas como la resta del área del círculo menor y el cuadrado inscrito

lunula3

Por tanto tenemos que el área roja es:

 

como , operando llegamos a que el área de la lúnula es , y por tanto son iguales las dos áreas.

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