Samuray

samuray
Dado el cuadrado de lado , encontrar los radios de las circunferencias tangentes a los arcos, como muestra la figura.

Si hemos resuelto la figura anterior (en equilibrio), la circunferencia negra estaría resuelta, pues es la misma que la amarilla.

Para resolver la roja, basta tomar el triángulo rectángulo que se forma al unir los centros de las circunferencias tangentes. Consideremos el siguiente triángulo:
sangaku_4_1

Aplicando el teorema de Pitágoras, obtenemos la siguiente relación:

Operando llegamos a

Construcción con regla y compás:

La construcción de la circunferencia negra ya la hemos visto en la entrada anterior. La circunferencia roja es tangente a la recta horizontal que corta al cuadrado por su mitad. Utilizando el eje radical de uno de los arcos con la semicircunferencia, vemos que esta corta a la horizontal exactamente en el punto medio del lado del cuadrado, luego la longitud del segmento que determina la recta tangente desde este punto a la circunferencia roja es exactamente la mitad del lado.

sangaku_4_2

Llevando esta distancia obtenemos el punto de tangencia y por simetría el otro punto en el otro arco. Y estos tres puntos determinan nuestra circunferencia.

sangaku_4_3

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